Handbuch

Messwiederholungen []

Messungen werden wiederholt, damit man eine Vorstellung von der Variabilität der Messungen bekommt. Bei genügend wiederholten Messungen folgen diese Messungen in der Regel der Normalverteilung mit einem Mittelwert und einer Standardabweichung. Es stellt sich die Frage, wie viele Messungen dafür erforderlich sind.

Gründe für wiederholte Messungen []

Einige Wissenschaftler*innen haben ein Gespür dafür entwickelt, wann man mit messen aufhören kann, andere verwenden Faustregeln. Wieder andere messen weiter, um die Genauigkeit zu erhöhen. Wenn man an der Variabilität der Messungen interessiert ist, möchte man den Mittelwert und die Standardabweichung kennen. Da die Standardabweichung der zugrundeliegenden Verteilung nicht von der Anzahl der Messungen abhängt (siehe Typ A), kann man mit den Messungen aufhören, sobald die Verteilung der Normalverteilung hinreichend entspricht. Letzteres geschieht in der Regel mit einem statistischen Test, der den Rahmen dieser Einheit sprengen würde.

Alternativ kann man mit weiteren Messungen nach Veränderungen im Wert der Standardabweichung und des Mittelwerts suchen. Wenn sich die ersten beiden signifikanten Ziffern der Standardabweichung (und die entsprechenden Ziffern des Mittelwerts) bei zusätzlichen Messungen nicht ändern, ist dies ein Hinweis auf eine hinreichend genau bestimmte Normalverteilung.

Alltagsvorstellungen über Messwiederholungen []

Die wissenschaftlichen Gründe für die Wiederholung von Messungen können nur verstanden werden, wenn ein korrektes Verständnis der Messunsicherheiten vorhanden ist. Es ist daher nicht überraschend, dass die von den Lernenden angegebenen Gründe, warum sie ihre Messungen wiederholen müssen, stark von den oben beschriebenen abweichen.

Berücksichtigt man den Glauben der Lernenden an einen ⓘ "wahren Wert"Hypothetisches Konstrukt, das ein exaktes wahres Ergebnis darstellen würde., so wird deutlich, dass die Lernenden keine Notwendigkeit sehen, Messungen zu wiederholen. Wenn man richtig misst, erhält man den richtigen Wert. Einige Lernende messen noch einmal, um ihr Ergebnis zu bestätigen [1]. Wenn die zweite Messung numerisch nicht identisch ist, sind einige Lernende verwirrt oder haben das Gefühl, etwas falsch gemacht zu haben. Andere messen weiter, bis sie wiederkehrende Werte finden.

Für einige Lernende ist die Reihenfolge der Messungen wichtig. Sie schenken der ersten Messung mehr Vertrauen, da das Gerät nach der Messung [2 verschleißen könnte. Obwohl dies tatsächlich der Fall sein kann, bedeutet dies, dass das Gerät nach jeder Messung repariert werden müsste.

Ein weiterer beobachteter Ansatz ist, dass Lernende wiederholte Messungen als eine Möglichkeit sehen, ihre Messtechnik zu üben [3]. Diese Lernenden geben dann den zuletzt gemessenen Wert an, da sie bei diesem die meiste Übung im Messen hatten. An sich ist es eine gute Strategie, einige Messungen zu Übungszwecken durchzuführen—man weiß, was einen erwartet und wie man die Messungen richtig durchführt. Wenn es sich bei diesen Messungen jedoch wirklich um Übungsreihen handelt, sollten sie nicht in den Datensatz aufgenommen werden, da mit Fehlern zu rechnen ist.

Andere Lernende führen routinemäßig Wiederholungsmessungen durch: Sie machen sechs Messungen, weil es ihnen gesagt wurde, weil sie es beim letzten Mal gemacht haben, um einen Mittelwert berechnen zu können oder weil "mehr einfach besser ist" [2, 4, 5]. Für diese Lernenden gibt es keine begründete Rechtfertigung.

All diese Überlegungen können mit dem Point-Paradigma in Verbindung gebracht werden. Die Lernenden verlassen sich auf einzelne Werte und sehen daher keinen Grund für eine Reihe wiederholter Messungen.

Die Gründe für wiederholte Messungen und die Frage, wann sie beendet werden sollten, sind sehr komplex. Wahrscheinlich sind sie für Lernende der Sekundarstufe I zu komplex. Die Lernenden können jedoch ein konzeptuelles Verständnis dafür haben, warum wiederholte Messungen durchgeführt werden: um eine Vorstellung von der Variabilität der Messungen zu bekommen. Für die Frage, wann man aufhören sollte, können einfache Faustregeln verwendet werden.

Einige Faustregeln []

Die einfachste Faustregel besteht darin, die Anzahl der aufzuzeichnenden Messungen anzugeben. Im Allgemeinen können sechs bis zehn Messungen einen recht guten Eindruck von der Variabilität der Daten vermitteln und eine Annäherung an die Normalverteilung ermöglichen. Simulationen verschiedener alternativer Unsicherheitsquantifizierungen haben gezeigt, dass acht Wiederholungsmessungen eine günstige Anzahl darstellen [6, 7]. Die Quantifizierung "Extrema ausschließen", siehe Typ A, nähert sich bei dieser Anzahl von Wiederholmessungen dem Wert der Standardabweichung an.

Eine andere Faustregel besagt, dass man die Messungen stoppen sollte, wenn drei aufeinanderfolgende Messungen nicht kleiner/größer als die kleinste und größte Messung im Datensatz sind. Tabelle 2 zeigt einen Beispieldatensatz mit sieben Wiederholungsmessungen. Nach der vierten Messung liegen die nächsten drei aufeinander folgenden Messungen (5–7) zwischen dem Minimum (2,18 s) und dem Maximum (3,61 s) aus den ersten vier Werten der Reihe. Es kann entschieden werden, die Messung nach der siebten Messung zu beenden.

Tabelle 2: Beispiel-Datensatz: mit der Faustregel kann man sich entscheiden, die Messung nach sieben Messungen zu beenden.

MessungZeit [s]
12,18
23,02
32,82
43,61
52,47
63,31
72,24

Ein wesentliches Problem dieser Regel besteht darin, dass die Reihenfolge der Messungen zu einem (explizit) wichtigen Aspekt wird. Trotz dieses Problems wird der Dialog darüber, warum diese Regel verwendet wird, den Weg zum Set-Paradigma Verständniss: Man möchte die Varianz sehen und wissen, wann diese hinreichend erfasst wurde. Sobald die Lernenden die Konzepte des Mittelwerts und der Unsicherheit vollständig verstanden haben, können sie beginnen, die Gründe für die zugrunde liegende Argumentation bezüglich wiederholter Messungen zu verstehen.

Literatur