Handbuch

Wahrer Wert []

Angenommen, man interessiert sich für die Fallzeit eines Objekts, das aus einer Höhe von 1 m fallen gelassen wird. Diese Zeit lässt sich leicht mit folgender Gleichung berechnen $$\displaylines{h &= \frac{1}{2}g t^2 \\ \rightarrow t &= \sqrt{\frac{2h}{g}}\\ &= \sqrt{\frac{2\cdot 1\text{m}}{9{,}81\text{m/s}^2}}\\ &= 0{,}451\,523\,6\dots\text{s}}$$ Im Prinzip kann diese Fallzeit genau berechnet werden. Bei der experimentellen Überprüfung dieser exakten Zahl treten jedoch Probleme auf. Die menschliche Reaktionszeit beeinflusst die Messungen, und es gibt keine perfekten Messinstrumente. Man kann sich fragen, ob das theoretische Ergebnis experimentell bestätigt werden kann.

Messen mit absoluter Präzision []

Um diese Fallzeit zu verifizieren, muss ein Experiment durchgeführt werden. Der Aufbau des Experiments muss so sein, dass das Objekt 1 m fallen kann. Das ist leichter gesagt als getan. Mit einem Maßband kann die Höhe "nur" bis zu einer Genauigkeit von 1 cm gemessen werden. Das bedeutet, dass man nur sicher sein kann, dass die Höhe zwischen 1,005 m und 0,995 m liegt. Man kann dieses Intervall verringern, indem man ein präziseres Messinstrument verwendet, aber die Genauigkeit wird immer eine Grenze haben, die durch die Auflösung des Instruments bedingt ist. Außerdem setzt dies voraus, dass das Messinstrument exakt kalibriert wurde. Dies kann natürlich niemals der Fall sein, da man dazu ein anderes perfektes Messgerät zum Vergleich heranziehen müsste.

Nicht nur das Messgerät, sondern auch die Umgebung beeinflusst die Messung. Angenommen, in der Versuchsanordnung wird ein Ball von einem Tisch fallen gelassen. Eine Temperaturänderung führt dazu, dass sich die Stahlbeine des Tisches ausdehnen oder zusammenziehen. Für alltägliche Messungen ist dieser Effekt vernachlässigbar klein, aber um absolute Präzision zu erreichen, muss dieser Effekt berücksichtigt werden.

Letztendlich kann man nie hundertprozentig sicher sein, dass der Versuchsaufbau eine Höhe von exakt 1,000 m hat.

Und das sind nur die Probleme für den Versuchsaufbau. Auch die Fallzeit muss mit absoluter Genauigkeit gemessen werden, man braucht einen absoluten Wert für g, man muss den Luftwiderstand berücksichtigen etc.

Die Messgröße []

Natürlich ist dieses Beispiel etwas übertrieben. Es veranschaulicht jedoch die Schwierigkeiten, etwas mit absoluter Genauigkeit zu messen. Irgendwann werden sich Messunsicherheiten immer auf Messungen in der realen Welt auswirken. Deshalb müssen diese Bedingungen in die Definition der zu messenden Größe einbezogen werden: die Fallzeit eines Objekts aus einer Höhe von 1 m, bei einer Temperatur von 20ºC, bei einem Längengrad x und einem Breitengrad y, ... Diese Beschreibung der zu messenden Größe und der Umgebungsbedingungen, die ihren Wert beeinflussen, wird als ⓘ Messgrößedie vollständige Beschreibung einer Größe, die in einem Experiment unter bestimmten Bedingungen und mit bestimmten Instrumenten gemessen werden soll. bezeichnet. Da es nicht möglich ist, die Messgröße, d.h. alle experimentellen Bedingungen (die ihrerseits mit Messunsicherheiten behaftet sein können), absolut genau zu definieren, bedeutet dies, dass es einen ⓘ "wahrer Wert"Hypothetisches Konstrukt, das ein exaktes wahres Ergebnis darstellen würde. der Messgröße—ein idealisiertes Ergebnis mit null Messunsicherheit—nicht geben kann! Man beachte, dass diese Nicht-Existenz der wahren Größe über die Unmöglichkeit hinausgeht, den 'wahren Wert' nicht bestimmen zu können. In der Wissenschaft des Messens—der Metrologie—wird der Begriff des wahren Wertes deshalb nicht mehr verwendet.

Gute wissenschaftliche Praxis erfordert die Reproduzierbarkeit von Ergebnissen. Daher muss bei der Berichterstattung über ein Experiment die Messgröße klar definiert werden. Diese Beschreibung erfolgt häufig in Form von Messgleichungen, sollte aber auch beinhalten, was gemessen wurde und welche Bedingungen das Messergebnis beeinflusst haben könnten. Außerdem sollte die Messunsicherheit, eine Quantifizierung der Variabilität der Messergebnisse, angegeben werden. Diese gibt die Genauigkeit des Messergebnisses an (eine geringe Messunsicherheit deutet auf ein genaues Ergebnis hin) und ist ein Hinweis auf die Qualität des Experiments.

Es gibt Fälle, in denen bestimmte Informationen über die Messgröße weggelassen werden können. Im obigen Beispiel könnte die Lufttemperatur die Fallzeit des Objekts beeinflusst haben. Denn bei der Verwendung alltäglicher Messinstrumente ist die Messunsicherheit bei Höhen- und Zeitmessungen viel größer als die Messunsicherheit aufgrund von Temperaturschwankungen. Daher ist der Einfluss von Temperaturschwankungen vernachlässigbar und kann aus der Messgröße herausgerechnet werden.

Bedingungen, die das Messergebnis beeinflussen können, sollten angegeben werden. So sollte beispielsweise bei der Angabe der Tischhöhe die Unsicherheit mit angegeben werden. Wenn die Zeitmessungen von Hand durchgeführt werden, sollte eine Schätzung der Reaktionszeit angegeben und in die Abschätzung der Messunsicherheit einbezogen werden.

Alltagsvorstellungen über den "wahren Wert" []

Die Vorstellung von der Existenz eines "wahren Wertes" hält sich bei Lernenden sehr hartnäckig [1–4]. Lernende streben oft nach einer "exakten Zahl" und wollen wissen, ob ihr Ergebnis richtig ist. Dieser Glaube an eine einzige und exakte Zahl entspricht dem Point-Paradigma-Denken.

Obwohl einige Lernende verstehen, dass ihr Messergebnis mit einer Messunsicherheit behaftet ist, denken sie vielleicht immer noch, dass Referenzwerte "wahre Werte" sind, mit denen sie ihr eigenes Ergebnis vergleichen können. Leider wird die Unsicherheit dieser Referenzwerte in den Schulbüchern sehr oft nicht angegeben. Auch wenn die Unsicherheit nicht angegeben wird, bedeutet das nicht, dass die Referenzwerte keine Unsicherheit aufweisen. Manchmal werden die angegebenen Werte bis zu einer Dezimalstelle angegeben, die von der Unsicherheit unberührt bleibt. Beispielsweise hat der Wert G = 6,674 · 10-11 N m2 kg-2 weniger Nachkommastellen als der bekannte Wert von G = (6,674 30 ± 0,000 15) · 10-11 N m2 kg-2. Trotz praktischer Gründe, die Unsicherheit wegzulassen, sollten sich die Lernenden bewusst sein, dass alle Referenzwerte (abgesehen von sieben fundamentalen Konstanten, die als absolute Größen definiert sind [5]) gemessen wurden oder auf Messungen beruhen und somit eine Unsicherheit aufweisen. Einige hilfreiche Fragen zur Diskussion mit Lernenden könnten sein:

Mit diesen Impulsen können die Lernenden zu einem Verständnis des Set-Paradigmas geführt werden. Sie beginnen, ihr Experiment kritisch zu betrachten. Schließlich beginnen sie damit, die Messgröße genauer zu beschreiben. Außerdem beginnen sie, die Grenzen ihres Messergebnisses in Form eines Unsicherheitsintervalls auszudrücken.

Wie lang ist eine Banane? []

Ein praktisches Beispiel, wie man den Lernenden das Konzept der Messgröße vorstellen kann, findet sich unter: Musold and Kok [6].

Literatur